固体力学

examples/solid/ 中的四个固体力学完整示例,按照渐进的阶梯式组织——每一级都恰好在上一级之上增加一个新概念:

  1. 悬臂梁 —— 线弹性,一次直接求解。作为基线。

  2. 超弹性梁 —— 有限应变(新胡克);引入 L-BFGS 能量最小化方法。

  3. 赫兹接触 —— 增加了一个约束(接触罚函数)和一个闭式解验证,复用同一套 L-BFGS 方法。

  4. 塑性(J2) —— 增加了路径相关性:逐求积点的历史变量和变分本构更新,分别在二维和三维中实现。

它们合在一起涵盖了 TensorMesh 用于固体问题的两种求解模式:

  • 直接线性求解,用于小应变线弹性(cantilever_beam)。

  • L-BFGS 能量最小化,用于势能有良好定义的非线性问题——超弹性、接触和塑性(hyperelastic_beamhertzian_contactplasticity_strip)。

下面的顺序对应求解器复杂度的递增。

悬臂梁

线弹性,端部受载的钢制悬臂梁——最简单的端到端流程。

悬臂梁
超弹性梁

扭转下的橡胶梁,可压缩新胡克,L-BFGS 载荷步进。

超弹性梁(新胡克)
赫兹接触

圆形压头与弹性体之间的罚函数接触,并与赫兹解进行对照。

赫兹接触
塑性(J2)

带各向同性硬化的平面应变 J2 塑性,加载/卸载循环,外加一个三维立方体。

塑性(带各向同性硬化的 J2)